Lecția 8. RAPOARTE – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

3 rezolvări

Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

Noțiuni de reamintit

Raportul numerelor raționale a și b este câtul neefectuat a:b sau

$\frac{a}{b}$

Valoarea raportului este un număr c obținut efectuând împărțirea a : b

OBS.: 1)

$c \cdot b = a$

2) a și b se numesc termenii raportului

Raportul procentual

Este un raport cu numitor 100, deci

$\frac{p}{100}$ sau p%.

Exemplu: 5% =

$\frac{5}{100}$

transformarea unui raport în raport procentual: se amplifică sau simplifică fracția pentru a obține numitorul 100.

Exemple:

${\frac{36}{200}}^{(2} = \frac{18}{100} = 18 % {}^{4)}{\frac{3}{25}} = \frac{12}{100} = 12 %$

aflarea unui procent dintr-un număr: p% din a este
$\frac{p}{100} \cdot a$

Exemplu: 20% din elevii unei școli cu 1100 de elevi înseamnă

$\frac{20}{100} \cdot 1100 = 220$ de elevi

aflarea unui număr x când se cunoaște p% din el: a este p% din x, atunci x=
$\frac{100 a}{p}$

Exemplu: Într-o clasă, sunt 40% fete, în număr de 10. Câți elevi sunt în clasă?

Dacă x= numărul de elevi din clasă, atunci

$\frac{40}{100} \cdot x = 10 \Rightarrow x = \frac{100 \cdot 10}{40} = 25$

Creșteri cu p% : o valoare a crește cu p%, deci noua sa valoare va fi ,
$a + \frac{p}{100} \cdot a = \frac{100 + p}{100} a = (100 + p) %$ adică (100+p)% din a

Exemplu: Adaosul comercial.

La un magazin s-au primit caiete de 2 lei fiecare. Se aplică un adaos comercial de 3%.

Atunci

Adaosul comercial va fi de

$\frac{3}{100} \cdot 2 = 0, 06$ lei , noul preț va fi 2+0,06=2,06 lei

Prețul final este

$\frac{100 + 3}{100} \cdot 2 = \frac{103}{100} \cdot 2 = 2, 06$ lei

Reduceri cu p% : o valoare a scade cu p%, deci noua sa valoare va fi
$a - \frac{p}{100} a = \frac{100 - p}{100} a$ ,

Adică (100-p)% din a

Exemplu: Discountul

Pentru achiziția unui produs cu valoarea de 1200 de lei se aplică o reducere de 5%. Noul preț va fi (100-5)%=95% din 1200 =

$\frac{95}{100} \cdot 1200$ de lei=1140 de lei.

Procente din procente p% din q% din a este
$\frac{p}{100} \cdot \frac{q}{100} \cdot a = \frac{p \cdot q \cdot a}{10000}$

Exemplu: Dobânda bancară

Un client al unei bănci depune suma de 1000 de lei, cu o dobăndă( simplă) anuală de 10%.

Dobânda pentru al doilea an va fi de 10% din 110% din 1000 de lei =

$\frac{10}{100} \cdot \frac{110}{100} \cdot 1000 = 110$ lei

Concentrația unei soluții este raportul dintre masa substanței si masa soluției respective.

Exemplu: 30g zahăr se dizolvă în 1470g apă. Masa substanței= 30 g, masa soluției = 30+1470= 1500 g. Concentrația soluției este de

$\frac{30}{1500} = \frac{2}{100} = 2 %$ .

Scara unei hărți este raportul dintre distanța de pe hartă și distanța din teren.

Exemplu: Pe hartă distanța între două orase este de 4cm, în realitate avem o distanță de 40km. Atunci scara hărții este

$\frac{4 c m}{40 k m} = \frac{4 c m}{4000000 c m} = 1 : 1000000$

Titlul unui aliaj este raportul dintre masa metalului prețios și masa aliajului.

Exemplu: Un aliaj conține 32g aur și 468g cupru. Titlul aliajului va fi

$\frac{32}{32 + 468} = \frac{32}{500} = 0, 064$

Viteza este raportul dintre distanță și timp. Unitatea de măsură fiind m/s.

Exemplu: Un ciclist parcurge 3 km în 10 minute. Viteza este de

$\frac{3 k m}{10 m i n} = \frac{3000 m}{600 s} = 5 m / s$

Riscuri (greșeli)

– să calculăm greșit valoarea rapoartelor formate din marimi diferite

KIDI- sfat: orice fracție trebuie adusă la forma ireductibilă, atunci și mărimile trebuie să fie simplificate, acest lucru se poate doar dacă sunt la fel! Deci întâi facem transformări. ( vezi scara unei hărți: am transformat km în cm) sau transformăm în unitatea de măsură internațională ( vezi viteza- am transformat în m/s).

– să adunăm/ scădem procente din mărimi diferite

KIDI- sfat: 5% din cadeți +1% din crocobeți… NU SE POATE!!!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”