Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

• Noțiuni de reamintit

ECUAȚII

– O expresie matematică în care apare o singură dată semnul „=” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. ECUAȚIE.

– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.

– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. SOLUȚII sau rădăcini ale ecuației

– A afla rădăcinile unei ecuații înseamnă a REZOLVA ecuația

– Două ecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE

INECUAȚII 

– O expresie matematică în care apare o singură dată unul din semnele „

” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. INECUAȚIE.

– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.

– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. soluții sau rădăcini ale inecuației

– A afla rădăcinile unei inecuații înseamnă a REZOLVA inecuația

– Două inecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE

Notăm cu S= mulțimea soluțiilor (in)ecuației.

• Ecuații standard

• Fie a,b

(1) x+a=b, cu soluția x=b-a

(2) x-a=b, cu soluția x=b+a

(3) a-x=b, cu soluția x=a-b

(4) ax=b, cu soluția x=

( pentru a

0);

0x=b ( pentru b

0)

0x=0

(5) x:a=b, cu soluția x=a

b ( pentru a 0)

(6) a:x=b, cu soluția x=

( pentru b

0)

a:x=0, pentru a

0

0:x=0

• Inecuații standard

• Fie a,b

x+a

b, cu soluția x

b-a

x-a

b, cu soluția x

b+a

a-x

b, cu soluția x

a-b

ax

b, cu soluția x

( pentru a>0);

x

( pentru a<0 )

x:a

b, cu soluția x

ab ( pentru a>0)

x

ab ( pentru a<0)

Se raționează similar pentru celelalte trei tipuri de inegalități.

• Reguli de care trebuie să ținem cont

– Dacă ecuațiile/inecuațiile nu sunt în formă standard, le aducem la această formă, apoi aplicăm formulele învățate

– putem trece termenii dintr-un membru în altul, schimbându-le semnul

– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr pozitiv, păstrăm sensul inegalității

– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr negativ, SCHIMBĂM sensul inegalității

– NU împărțim NICIODATĂ cu 0!

• Exemple de ecuații

1)

2.

3)

• Exemple de inecuații

1)

2) Rezolvați în

3)

( orice valoare ar lua x, 0x=0>-6, deci inegalitatea nu poate să fie adevărată)

• Metoda „mersului invers”-ecuații

1)

2)

• Observații 

– Dacă nu se menționează în enunț în ce mulțime trebuie rezolvată ecuația, înseamnă că soluțiile cerute sunt reale.

– Dacă se menționează în enunț o anume mulțime a soluțiilor, pentru concluzie trebuie NEAPĂRAT să ținem cont de acest aspect.

De exemplu, ecuația x+7=3are soluția

(vezi exemplul1)

„ Rezolvați în

ecuația x+7=3” are soluția

pentru că valoarea găsită ( -4) nu este naturală, cum cere enunțul.

– Metoda „mersului invers” se poate aplica și la inecuații

• Riscuri (greșeli)

–  să nu scriem la final mulțimea soluțiilor

KIDI- sfat:

După rezolvarea ecuației/ inecuației, VERIFICĂM cerința din enunț!

–  să nu schimbăm semnul la trecerea dintr-un membru în altul al unui termen

KIDI- sfat:

putem să aplicăm varianta alternativă – de a adăuga/ scădea termenul care este scăzut/adunat: x+7=3|-7

–  să nu schimbăm sensul inegalităților când înmulțim ( sau împărțim) cu un număr negativ.

KIDI- sfat:

Mai întâi „scăpăm” de semnul – , înmulțind relația cu (-1) și schimbând sensul inegalităților.

De exemplu, în Exercițiul rezolvat 1)

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”