Lecția 25. FUNCȚIA DE GRADUL I – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

10 rezolvări

Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

• Noțiuni de reamintit

– Funcția de tipul

se numește FUNCȚIE LINIARĂ.

– Dacă

, atunci funcția se numește FUNCȚIE DE GRADUL I.

Exemple:

• Valoarea unei funcții într-un „punct”

Valoarea funcției în „punctul”

este notată

și se obține înlocuind,în exprimarea analitică, pe x cu

, adică

De exemplu:

, adică valoarea lui în 2 este 2a+b.

• Imaginea funcției

Este mulțimea

• Funcții egale

Două funcții

sunt egale

• Graficul funcției

Este mulțimea notată

• Reprezentarea grafică ( geometrică) a funcției

este mulțimea punctelor din plan

, unde

care reprezintă ecuația unei drepte.

Pentru a=0, avem funcția constantă, a cărei reprezentare grafică este o dreaptă paralelă cu axa Ox pentru

, chiar axa Ox pentru

Important: Deseori reprezentării grafice i se spune „grafic” pentru că există o relație biunivocă între cele două.

• Apartenența unui punct la graficul unei funcții

Evident,

De exemplu, pentru funcția

avem

Mențiune: am identificat deja

cu reprezentarea grafică.

• Intersecția cu axa Ox ( a reprezentării grafice)

• Intersecția cu axa Oy ( a reprezentării grafice)

• Restricția la un interval din interval din

interval de numere reale

–

este un segment pentru intervalele mărginite

–

este o semidreaptă pentru intervalele nemărginite

• Observații

– Pentru a reprezenta grafic o funcție de gradul I, este suficient să identificăm două puncte, apoi trasăm dreapta determinată de acestea ( este unică!).

De exemplu:

– Reprezentarea grafică se poate face și folosind intersecțiile cu axele de coordonate.

De exemplu, pentru

• Coordonatele punctului aflat la intersecția reprezentărilor grafice a două funcții

– pentru abscisă : rezolvăm ecuația

. Dacă avem o soluție

, atunci intersecția cerută nu este mulțimea vidă

– pentru ordonată: calculăm

. (Este recomandat, pentru verificare, să calculăm și

– dacă nu va fi tot

, înseamnă că s-a strecurat o greșală!!!)

De exemplu:

• Riscuri (greșeli)

– Să … greșim la calcule.

KIDI- sfat:

Deși sunt necesare două puncte pentru determinarea dreptei care este reprezentarea grafică, este recomandat să găsim trei puncte: dacă am greși cumva la unul din primele două puncte, ne putem da seama când nu putem trasa dreapta prin cele trei puncte obținute. ( probabilitatea de a greși la toate trei este mai mică decât de a greși la un punct).

De exemplu, dacă pentru funcția