Lecția 11. MĂRIMI INVERS PROPORȚIONALE – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

2 rezolvări

Romană

• Noțiuni de reamintit

Două mărimi variabile sunt invers proporționale, dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește de un număr de ori, atunci cealaltă scade de același număr de ori.

Notăm (a , b ) i.p. ( x , y ) , adică

$(a, b) d . p . (\frac{1}{x}, \frac{1}{y})$

sau (a , b ) d.p. ( y , x )

$\Leftrightarrow$

$\frac{a}{y} = \frac{b}{x}$

sau ax=by.

Între două mulțimi ordonate de numere nenule

$A = (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n})$

și

$B = (b_{1}, b_{2}, . . ., b_{n})$

există o proporționalitate inversă dacă

$\frac{a_{1}}{\frac{1}{b_{1}}} = \frac{a_{2}}{\frac{1}{b_{2}}} = . . . = \frac{a_{1}}{\frac{1}{b_{n}}}$

• Regula ( metoda) reducerii la unitate

Într-o problemă care se rezolvă cu metoda reducerii la unitate se dau două mărimi. La prima dintre mărimi se cunosc două valori, la cealaltă numai o valoare, cea de-a doua valoare a ei urmând a fi aflată. Pentru aflarea acesteia se calculează mai întâi „valoarea“ unei unități din prima mărime.

Exemplu: 4 tractoare ară un teren în 5 ore, lucrând în același timp. Dacă ar lucra, în același timp, 10 tractoare, în câte ore ar termina de arat același teren?

Mărimile sunt invers proporționale, pentru că mărind numărul de tractoare, se va micșora ( de același număr de ori) timpul necesar.

4 tractoare………………5 ore

1 tractor…………………5

$\cdot$

4 ore= 20 de ore. ( trebuie să muncească de 4 ori mai mult un singur tractor)

10 tractoare……………20:10 ore= 2 ore ( trebuie să muncească de 10 ori mai puțin 10 tractoare)

• Observație:

Ca și la mărimile direct proporționale, putem aplica regula de trei simplă, doar că, fiind ușor de confundat aplicarea acesteia cu cazul mărimilor d.p., este recomandat să folosim pentru fiecare dependență, o metodă specifică.

În exemplul anterior, regula de trei simplă ar însemna:

4 tractoare………………5 ore

10 tractoare…………….x ore

$x = \frac{5 \cdot 4}{10} = 2$

pentru că (4, 10) i.p. (5, x)

$\Leftrightarrow \frac{4}{\frac{1}{5}} = \frac{10}{\frac{1}{x}} \Leftrightarrow 4 \cdot 5 = 10 \cdot x$

• Riscuri (greșeli)

– să aplicăm regula de trei simplă ca la mărimile direct proporționale.

KIDI- sfat: primul aspect analizat TREBUIE să fie stabilirea relațiilor dintre mărimi! Dacă avem mărimi invers proporționale, aplicăm metoda reducerii la unitate.

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”