Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

6 rezolvări

Romană

• Noțiuni de reamintit

Un număr care nu poate fi exprimat ca raportul a două numere întregi, se numește număr irațional.

Reuniunea dintre mulțimea numerelor raționale și mulțimea numerelor iraționale formează mulțimea numerelor reale, notată cu

$ℝ$

Astfel, mulțimea numerelor iraționale se notează cu

$ℝ - ℚ$

Evident,

$ℝ - ℚ \subset ℝ, (ℝ - ℚ) \cap ℚ = \emptyset$

• Exemple de numere iraționale

$\sqrt{2}$

$1 + \sqrt{3}$

$\sqrt{5} - \sqrt{7}$

0,1011011101111…,

$π = 3, 141592653 . . . ≃ 3, 14, e = 2, 71828 . . . ≃ 2, 71$

, ( numărul lui Euler)

OBS.: Nu toate numerele scrise cu ajutorul „radicalului” sunt iraționale.

Exemplu:

$\sqrt{0, (4)} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \in ℚ$

• Rădăcina pătrată a unui număr pozitiv

$a \geq 0, \sqrt{a}$

este acel număr care verifică relația

${(\sqrt{a})}^{2} = a$

Exemple:

$\sqrt{9} = 3$

pentru că

${(\sqrt{9})}^{2} = 3^{2} = 9$

$\sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{7}{9}$

pentru că

${(\frac{7}{9})}^{2} = \frac{49}{81}$

• Reguli de calcul cu radicali

$\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}, \forall a \geq 0, n \in ℕ$

$\sqrt{a^{2 n + 1}} = a^{n} \sqrt{a}, \forall a \geq 0, n \in ℕ$

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}, \forall a, b \geq 0$

$\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}, \forall a, b \geq 0, b \neq 0$

$\sqrt{a^{2} \cdot b} = | a | \sqrt{b}, \forall b \geq 0$

(scoaterea factorilor de sub radical)

$\sqrt{a^{2}} = |a|$

( pentru b=1 în egalitatea anterioară)

$a \sqrt{b} = (s e m n u l l u i a) \cdot \sqrt{a^{2} \cdot b}, \forall b \geq 0$

(introducerea factorilor sub radical)

• Compararea numerelor iraționale

$0 \leq a \leq b \Leftrightarrow \sqrt{a} \leq \sqrt{b}$

Exemplu:

$5 \sqrt{3} = \sqrt{5^{2} \cdot 3} = \sqrt{75} > \sqrt{64} = 8$

• Observații

Extragerea rădăcinii pătrate este o operație de ordinul 3, așadar se va efectua înaintea operațiilor de ordin 2 sau/și 1.

Exemplu:

${(\sqrt{25} - \sqrt{4})}^{2} = {(5 - 2)}^{2} = 3^{2} = 9$

• Riscuri (greșeli)

Să „extindem” regulile de calcul de la înmulțire/împărțire și la adunare sau scădere, de exemplu să considerăm greșit că

$\sqrt{25} - \sqrt{4} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}$

. Am văzut la observația anterioară că

$\sqrt{25} - \sqrt{4} = 5 - 2 = 3 = \sqrt{9} \neq \sqrt{21}$

KIDI- sfat: Regula:„putem aduna/scădea DOAR mărimi de același fel” ( cunoscută la numerele raționale) se extinde și la numerele iraționale!!!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Sigur nu te așteptai la asta.

Chicky Briki vrea să lanseze un virus de reduceri. Oamenii vor înnebuni și vor cheltui toți banii pe care îi au. Dezastru. Doar tu poți salva situația.

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale"

$\sqrt{400 - 100}$ este
$\sqrt{4^{3}}$ nu este un număr
$\sqrt{{(- 5)}^{4} \cdot 3} =$

Poz.	Nume	Introdus pe	Puncte	Rezultat
Tabelul se încărcă
Nicio dată disponibilă

Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale"

Small Battles

Partener Principal:

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

Partneri pentru românii din afara granițelor:

KIDIBOT în lume:

Scor mediu
Scorul tău

Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale"

Kidibot îți recomandă și:

Figuri de stil – epitetul și enumerația

O poveste cu o fetiţă fericită

Romana clasa a IV-a

Videouri recomandate:

ESA Euronews: The Space Truck

NASA'S Head of Science Mission Directorate Discusses History of Hubble Space Telescope

Happy National Static Electricity Day! How do you celebrate?

Small Battles

Partener Principal:

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

Partneri pentru românii din afara granițelor:

KIDIBOT în lume: