Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

3 rezolvări

Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

• Adunarea

$a \sqrt{c} + b \sqrt{c} = (a + b) \sqrt{c}, \forall c \geq 0$

Observație: Dacă nu avem același număr sub radical, scoatem factorii de sub radical și apoi adunăm.

Exemple:

$\sqrt{75} + \sqrt{20} = 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} = (3 + 2) \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$

$\sqrt{12} + \sqrt{18} = 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

– rămâne sub această formă, nu mai poate fi prelucrat mai departe

• Scăderea

$a \sqrt{c} - b \sqrt{c} = (a - b) \sqrt{c}, \forall c \geq 0$

Observație: Dacă nu avem același număr sub radical, scoatem factorii de sub radical și apoi scădem.

Exemple:

$\sqrt{48} - \sqrt{12} = 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = (4 - 2) \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

$\sqrt{8} - \sqrt{24} = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$

– rămâne sub această formă, nu mai poate fi prelucrat mai departe

• Înmulțirea

$(a \sqrt{b}) \cdot (c \sqrt{d}) = a \cdot c \sqrt{b \cdot d}, \forall b, d \geq 0$

Exemple:

$(- 2 \sqrt{3}) \cdot (3 \sqrt{5}) = - 6 \sqrt{10} \in ℝ - ℚ$

$(- 5 \sqrt{12}) \cdot (- 4 \sqrt{3}) = 20 \sqrt{36} = 20 \cdot 6 = 120 \in ℕ$

Observație: pentru cazul particular a=c=1, se obține regula de calcul cu radicali ( la înmulțire)

• Împărțirea

$(a \sqrt{b}) : (c \sqrt{d}) = a : c \sqrt{b : d}, \forall c \neq 0, \forall b \geq 0, \forall d > 0$

Exemple:

$(- 12 \sqrt{30}) : (3 \sqrt{5}) = - 4 \sqrt{6} \in ℝ - ℚ$

$(- 56 \sqrt{12}) : (4 \sqrt{3}) = - 14 \sqrt{4} = - 14 \cdot = 28 \in ℤ$

Observație: pentru cazul particular a=c=1, se obține regula de calcul cu radicali ( la împărțire)

• Ridicarea la putere

${(a \sqrt{b})}^{n} = a^{n} \sqrt{b^{n}}, \forall b \geq 0, n \in ℕ$

Exemple:

${(- 2 \sqrt{2})}^{2} = {(- 2)}^{2} \cdot \sqrt{2^{2}} = 4 \cdot 2 = 8 \in ℕ$

${(- 3 \sqrt{5})}^{3} = {(- 3)}^{3} \sqrt{5^{3}} = - 27 \cdot 5 \sqrt{5} = - 135 \sqrt{5} \in ℝ - ℚ$

• Raționalizarea numitorului

${}^{\sqrt{c})}{\frac{a}{b \sqrt{c}}} = \frac{a \sqrt{c}}{b c}, \forall b \neq 0, \forall c > 0$

Exemple:

${}^{\sqrt{5})}{\frac{2}{3 \sqrt{5}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

${}^{\sqrt{3})}{\frac{- 6}{\sqrt{3}}} = \frac{- 6 \sqrt{3}}{3} = - 2 \sqrt{3}$

• Observații

$(a \sqrt{b}) : (c \sqrt{d}) \neq a \sqrt{b} : c \sqrt{d}$

• Riscuri (greșeli)

Să adunăm/ scădem numerele reprezentate prin radicali diferiți. De exemplu, să calculăm greșit

$\sqrt{24} + \sqrt{3} = \sqrt{24 + 3} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$

– varianta greșită

KIDI- sfat: Înainte de a aduna/scădea numere iraționale, scoatem factorii de sub radical și continuăm DOAR dacă am obținut același număr sub radical:

$\sqrt{24} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{6} + \sqrt{3}$

-varianta corectă

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Nu e adevărat!

Crocobet a spus că telefoanele sunt moartea creierului. Așa și este. Dar învinge-l, orișicum.

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale"

${(\sqrt{100} - 3 \sqrt{4} + \sqrt{625})}^{2} - {\sqrt{121}}^{2} =$
${(\sqrt{225} + \sqrt{100})}^{2}$ este
$\sqrt{5} - \frac{1}{\sqrt{5}} =$

Poz.	Nume	Introdus pe	Puncte	Rezultat
Tabelul se încărcă
Nicio dată disponibilă

Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale"

Small Battles

Partener Principal:

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

Partneri pentru românii din afara granițelor:

KIDIBOT în lume:

Scor mediu
Scorul tău

Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale"

Kidibot îți recomandă și:

Detectivi matematici – clasa I- TEST6-

Împarte (7)….prietenie cu Kidibot !

Matematica clasa a 2 a – [5]

Videouri recomandate:

Meet the Experts: 3, 2, 1 Liftoff!

What is... an eclipse?

Is There Life on Mars? We Asked a NASA Scientist

Small Battles

Partener Principal:

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

Partneri pentru românii din afara granițelor:

KIDIBOT în lume: