Lecția 6. M U L Ț I M EA NUMERELOR RAȚIONALE (II) – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

0 rezolvări

Romană

Fracții echivalente

Două fracții mn și pq se numesc echivalente dacă sunt egale, adică au aceeași reprezentare. (valorile rapoartelor sunt egale)
Exemple: 12=36 (valoarea comună este 0,5); -59=-1018 (valoarea comună este -0,(5)); mn=pq⇔m·q=n·p

Fracțiile echivalente cu o fracție dată se obțin prin simplificare sau amplificare.

Număr rațional

Numerele raționale sunt fracțiile ireductibile, adică putem defini mulțimea numerelor raționale ca fiind ℚ=mn|m,n∈ℤ,n≠0,m.n=1
Exemplu: 25 este fracție ireductibilă pentru că (2, 5,)=1, deci reprezintă numărul rațional = 0,4615 este tot numărul rațional 25 pentru că (6, 15)=3, deci 615(3=25=0,4

Transformarea fracțiilor
Pentru a transforma o fracție ordinară în fracție zecimală, efectuăm împărțirea (numărătorul îl împărțim la numitor)
Exemplu: -12=-0,5

Pentru a transforma o fracție zecimală finită în fracție ordinară folosim formula a0,a1a2…an⇀=a0a1a2…an1000…0,a0∈ℤ, a1, a2,…an cifre (sunt n cifre de 0 la numitor)
Exemplu: 12,34=1234100(2=61750

Pentru a transforma o fracție zecimală periodică simplă în fracție ordinară folosim formula a0,a1a2…an=a0a1…an-a099…9,a0∈ℤ,a1, a2,…an cifre (sunt n cifre de 9 la numitor)
Exemplu: 12,34=1234-1299=122299

Pentru a transforma o fracție zecimală periodică mixtă în fracție ordinară folosim formula a0,a1a2anb1b2…bm=a0a1…anb1b2…bm=a0a1…an99…900…0, a0∈ℤ,a1,a2,…an,b1,b2,…,bm cifre (sunt m cifre de 9 și n cifre de 0 la numitor)
Exemplu: 1,2(34)=1234-12990=1222990(2=611495

Compararea numerelor raționale
pentru a compara două fracții ordinare, avem nevoie să aibă același numitor (de obicei). ab≤cb⇔a≤c(b > 0)
Exemple: 35≤75 pentru că 3≤7; -23=-23≤-13=-13;
OBS: Dacă nu avem același numitor, aducem fracțiile la același numitor.

pentru a compara două fracții zecimale, comparăm părțile întregi. Dacă sunt diferite, putem stabili deja că numărul cu partea întreagă mai mare este mai mare.

Dacă sunt egale părțile întregi, comparăm, pe rând, fiecare zecimală până găsim o pereche diferită (dacă nu sunt zecimale diferite, atunci numerele vor fi egale), zecimala mai mare ne va indica numărul mai mare (pentru numere pozitive), zecimala mai mică ne va indica numărul mai mare (pentru numere negative).
Exemple:
12,34 > 10,345 (pentru că 12 >10)
-3,24 < -1,9 (pentru că -3 < -1)
0,12 < 0,2 (pentru că 0 = 0, 1 < 2 , numere pozitive)
– 5,12 > – 5,2 (pentru că -5 = -5, 1 < 2 , numere negative)
1,2(3) = 1, 23333…> 1,2323…= 1,(23)
– 5,42(7)= -5,42777… < -5, 427 ( 42777…> 427, numere negative )

Riscuri (greșeli)
– să confundăm formulele de la transformările fracțiilor zecimale în fracții ordinare
KIDI- sfat: să efectuăm verificarea ( împărțirea – adică transformarea inversă)
să confundăm fracția cu numărul rațional
KIDI- sfat: întotdeauna rezultatele trebuie să fie scrise sub formă de fracție ireductibilă; acela este numărul rațional.

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Ce tragedie!

Quatropod vrea să conducă o echipă de crocobeți să-ți atace școala. Dejoacă-i planurile mârșave.

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Îți place quiz-ul făcut de acest user Kidibot?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Provoacă-ți prietenii tăi să răspundă și ei!

Ne pare rău că un utilizator Kidibot a făcut un quiz atât de slab!

Probabil că a fost sabotat de către Crocobeți. Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 6. M U L Ț I M EA NUMERELOR RAȚIONALE (II) – pregătirea Evaluării Naționale"

$\frac{a}{b} < \frac{a}{c}, a, b, c > 0 .$ Atunci

1,ab < 1,(b) Atunci

Pentru fracția $\frac{6}{12}$ există