Lecția 9. PROPORȚII – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

0 rezolvări

Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

Noțiuni de reamintit

Egalitatea a două rapoarte se numește proporție

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ este o proporție ( a, b, c, d

$\in ℚ$ , b, d

$\neq$ 0 )

a și d se numesc MEZI

b și d se numesc EXTREMI

Proprietatea fundamentală a proporțiilor

Într-o proporție, produsul mezilor este egal cu produsul extremilor:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$ (

$b, d \neq 0$ )

Reciproc: Dacă

$a \cdot d = b \cdot c$ , atunci a, b, c, d pot fi termenii unei proporții.

Aflarea unui termen dintr-o proporție

$u n_e x t r e m = \frac{p r o d u s u l m e z i l o r}{c e l ă l a l t e x t r e m} u n - m e z = \frac{p r o d u s u l e x t r e m i l o r}{c e l ă l a l t m e z}$

Exemplu:

$\frac{3}{x} = \frac{6}{12} \Rightarrow x = \frac{3 \cdot 12}{6} = 6$

Proporții derivate

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

1.Cu aceeași termeni ( în toate cazurile în care numitorii sunt nenuli)

– schimbarea mezilor între ei:

$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

– schimbarea extremilor între ei:

$\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$

– inversarea rapoartelor:

$\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$

Cu alți termeni: ( în toate cazurile în care numitorii sunt nenuli)

– prin adunări:

$\frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + d}$ ,

$\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$ ,

$\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}$ ;

– prin scăderi:

$\frac{a}{b} = \frac{a - c}{b - d}$ ,

$\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$ ,

$\frac{a}{a - b} = \frac{c}{c - d}$ ;

– prin înmulțiri:

$\frac{k \cdot a}{b} = \frac{k \cdot c}{d}$ ,

$\frac{a}{k \cdot b} = \frac{c}{k \cdot d}$ ,

$\frac{k \cdot a}{k \cdot b} = \frac{c}{d}$ ;

– prin împărțiri:

$\frac{a : k}{b} = \frac{c : k}{d}$ ,

$\frac{a}{b : k} = \frac{c}{d : k}$ ,

$\frac{a : k}{b : k} = \frac{c}{d}$ ;

– prin ridicări la putere:

${(\frac{a}{b})}^{n} = {(\frac{c}{d})}^{n}$

Obs.: se pot „restânge” acestea la

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{k \cdot a}{m \cdot a + n \cdot b} = \frac{k \cdot c}{m \cdot c + n \cdot d}$ ( în condițiile în care există aceste rapoarte).

Șir de rapoarte egale

Mai multe rapoarte care au aceeași valoare, formează un șir de rapoarte egale:

$\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = . . . = \frac{a_{n}}{b_{n}}$

Proprietate:

$\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = . . . = \frac{a_{n}}{b_{n}} = \frac{a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}}{b_{1} + b_{2} + . . . + b_{n}}$ ( unde

$b_{1} + b_{2} + . . . + b_{n} \neq 0$ )

Exemplu:

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{1 + 2 + 3}{2 + 4 + 6} = \frac{6}{12}$

Riscuri (greșeli)

– să efectuăm operații pentru proporții derivate, care să conducă la numitor nul ( 0 )

KIDI- sfat: atenție la adunarea numerelor opuse, scăderea numerelor egale, înmulțirea cu 0.

Nu împărțim niciodată la 0!!!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Crocobat a conceput un plan prin care să paralizeze toate acțiunile educative din România. Vor arunca cu bolovani spațiali uriași către toate școlile din țară. Va fi un dezastru. Victime, haos, sărăcie. Tu ai fost desemnat să-l oprești. Mult succes!

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 9. PROPORȚII – pregătirea Evaluării Naționale"

1,2,3,x formează o proporție. Atunci x pote lua
O proporție derivată din proporția $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ este
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = \frac{14}{35}$ - un șir de rapoarte egale. Este egal cu